USP– Cálculo 1 – Lista 2 – Questão 2h
Calcule, caso exista
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão nos dá esse limite
Se você substituir pelo indicado vai encontrar algo do tipo
E agora, como proceder?
Quando temos uma indeterminação assim precisamos organizar para deixar a indeterminação do tipo
Caso seja, podemos aplicar o Teorema de L’Hospital! Aí é só derivar em cima e embaixo e reavaliar o limite!
Bora lá?
Mas fica tranquilo, vou fazer passo a passo contigo!
Passo 2
Organizando temos
Substituindo o por temos uma indeterminação do tipo agora é só aplicar a regra de l’hospital!
Passo 3
Derivando em cima e embaixo e avaliando novamente o limite temos
Substituindo novamente o limite encontramos indeterminação de novo , então vamos aplicar a regra novamente! Derivando temos
Poxa vida, avaliando temos novamente a mesma indeterminação! E agora? A ideia é continuar até levantarmos a indeterminação! Então força na peruca! Bora lá!
Derivando novamente
E por fim derivando novamente
Aplicando em zero temos
Ufa! Terminamos!
E é isso! Até a próxima!