UTFPR, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral 1, Provas - Profª Lilian Brambila - P1 2023.1, Questão 4f
Calcule, caso existam, os limites abaixo:
f)
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcular o seguinte limite:
Para verificarmos o resultado desse limite, existem alguns métodos. Abaixo seguem alguns:
- Substituir o valor diretamente;
- Caso 1) não seja possível, podemos buscar simplificar a expressão;
- Analisar os limites laterais.
E aí? Bora lá??!!
😉
Passo 2
Assim, para esse caso, não podemos simplesmente substituir por na expressão pois teríamos uma indeterminação do tipo no expoente.
Dessa forma, podemos simplificar a expressão utilizando a seguinte propriedade dos expoentes:
Aplicando essa regra na expressão do nosso limite, temos:
Também podemos aplicar essa outra propriedade:
Assim, temos:
Passo 3
Sabemos que, pela Regra da Cadeia, se e e contínuo em , então temos que:
Assim, aplicando no nosso limite, temos:
E
Logo, pela Regra da Cadeia e aplicando a regra de L’Hospital, temos:
Dessa forma, temos que:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
