Calcule, caso existam, os limites abaixo:
e)
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcular o seguinte limite:
Para verificarmos o resultado desse limite, existem alguns métodos. Abaixo seguem alguns:
- Substituir o valor diretamente;
- Caso 1) não seja possível, podemos buscar simplificar a expressão;
- Analisar os limites laterais.
E aí? Bora lá??!!
😉
Passo 2
Assim, para esse caso, não podemos simplesmente substituir por na expressão pois teríamos uma indeterminação do tipo .
Dessa forma, podemos simplificar a expressão para encontrarmos o limite utilizando a regra de L’Hospital.
Nessa regrinha, derivamos o numerador e o denominador de tal forma que:
Nesse sentido, sabendo que a derivada da tangente é dada por:
Substituindo no nosso limite, temos:
Passo 3
Dessa forma, aplicando o limite, temos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)