UTFPR, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral 1, Provas - Profª Lilian Brambila - P1 2023.1, Questão 4e
Calcule, caso existam, os limites abaixo:
e)
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcular o seguinte limite:
Para verificarmos o resultado desse limite, existem alguns métodos. Abaixo seguem alguns:
- Substituir o valor diretamente;
- Caso 1) não seja possível, podemos buscar simplificar a expressão;
- Analisar os limites laterais.
E aí? Bora lá??!!
😉
Passo 2
Assim, para esse caso, não podemos simplesmente substituir por na expressão pois teríamos uma indeterminação do tipo .
Dessa forma, podemos simplificar a expressão para encontrarmos o limite utilizando a regra de L’Hospital.
Nessa regrinha, derivamos o numerador e o denominador de tal forma que:
Nesse sentido, sabendo que a derivada da tangente é dada por:
Substituindo no nosso limite, temos:
Passo 3
Dessa forma, aplicando o limite, temos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
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Existe um número a tal que lim x → - 2 3 x 2 + a x + a + 3 x 2 + x - 2 exista? Caso afirmativo, encontre a e o valor do limite.
Calcule o limite, se existir. lim h → 0 ( 3 + h ) - 1 - 3 - 1 h
Calcule o limite, se existir. lim x → 1 x 3 - 1 x 2 - 1
Determine o limite infinito.underset(x - pi^-)(lim) cot x
Calcule o limite, se existir. 12 . lim x → - 4 x 2 + 5 x + 4 x 2 + 3 x - 4