UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral I, 1º Estágio - 2016.1, Questão 2a
Calcule, se existir, o valor do limite:
a)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado pediu pra gente calcular o limite daquela função ali. Pra isso, nós vamos sempre buscar fugir das indeterminações. Então, vamos tentar fatorar e simplificar a função até que a gente consiga substituir o valor do limite em e verificar o valor.
Vamos lá!
Passo 2
Temos:
Como o limite da soma é igual a soma dos limites (lembra da propriedade?), vamos dividir nosso limite em dois:
Beleza, agora repare que se a gente substituir no primeiro limite, vamos chegar numa indeterminação . Então, vamos tentar simplificar essa função pra fugir disso.
Fatorando as duas equações do segundo grau, no numerador e no denominador, temos:
Agora a gente pode cortar os termos semelhantes:
E olha só, agora a gente pode substituir o valor tranquilamente:
Calculando, temos:
E encontramos nosso limite.
Valeu, galera! Até a próxima! 😉