UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral I, 1º Estágio - 2016.1, Questão 2b
Calcule, se existir, o valor do limite:
b)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado pediu pra gente calcular o limite daquela função ali. Pra isso, nós vamos sempre buscar fugir das indeterminações.
Então, vamos tentar fatorar e simplificar a função até que a gente consiga substituir o valor do limite em e verificar o valor.
Vamos lá!
Passo 2
Temos:
Repare que se a gente substituir no limite, vamos chegar numa indeterminação . Então, vamos tentar simplificar essa função pra fugir disso. Repare que também que a gente tem uma raiz no numerador e que pode racionalizar esse numerador pra tentar fugir dessa indeterminação.
Isso significa que nós vamos multiplicar a função toda por , que é a mesma coisa de multiplicar por , então não altera nada. Fica assim:
Multiplicando termo a termo, vamos ficar com:
E aí nós podemos tirar o termo do numerador da raiz:
Ainda não dá pra substituir o do limite, mas repare que a gente tem um produto notável no numerador (), que fatorado é igual a . Substituindo isso, nosso limite fica:
Cortando os termos iguais:
Agora podemos substituir no limite e temos:
Logo,
Valeu, galera! Até a próxima! 😉