Calcule, se existir, o valor dos seguintes limites. Caso não exista, justifique.

b) lim (x→2) ((x^2 - 3x + 2) / (x - 2))

Passo 1

Oiiie, tudo bem com você?

A questão pede para que calculemos o limite

l i m x → 2 x 2 - 3 x + 2 x - 2

A primeira coisa que costumamos fazer é substituir o valor do limite, ou seja x = 2 , isso nos leva à

l i m x → 2 x 2 - 3 x + 2 x - 2 = 2 2 - 3 ( 2 ) + 2 2 - 2 = 0 0

O que é indeterminado! Mas, e agora, o que fazemos? Isso é uma resposta válida? NÃO! Vamos manipular a expressão até que este resultado seja claro matematicamente! Vem comigo!

Passo 2

Aqui nós temos uma razão entre dois polinômios. Neste caso em particular, temos que nosso numerador é um quadrado perfeito, e podemos escrevê-lo como um produto, lembra como se faz isso? Saca só, temos que

( x 2 - 3 x + 2 ) = ( x - 2 ) ( x - 1 )

Note que reescrever dessa forma é bastante útil, uma vez que podemos utilizar isso dentro de nosso limite para obter

l i m x → 2 x 2 - 3 x + 2 x - 2 = l i m x → 2 ( x - 2 ) ( x - 1 ) x - 2

Consegue ver agora qual será o nosso limite? Vem comigo!

Passo 3

Simplificando o termo em comum no denominador e no numerador, temos que

l i m x → 2 ( x - 2 ) ( x - 1 ) x - 2 = l i m x → 2 x - 1

Colocando agora x = 2 , é possível obter que

l i m x → 2 x - 1 = 2 - 1 = 1

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

l i m x → 2 x - 1 = 1

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