USP– Cálculo 1 – Lista 1 – Questão 1a
Calcule, quando existirem, os limites abaixo
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão nos dá esse limite aqui
Mas seguindo nosso instinto vamos substituir por e encontramos
Uma indeterminação! E agora, como sair dela?
Quando encontramos em uma função com polinômios isso significa que o valor é raiz tanto do polinômio de cima, quanto do de baixo! Então a ideia é fatorar eles e simplificar! Assim vamos levantar a indeterminação e calcular o limite de forma certinha
Bora lá!
Passo 2
O numerador
Podemos separar e também fatorar por agrupamento, saca só
Tranquilo?
Agora o denominador:
Podemos escrever e . Aí temos:
E podemos colocar em evidência em cada dupla de termos:
Tudo bem por aqui?
Passo 3
Retomando nosso limite
Vamos substituir pelas fatorações do passo anterior
Beleza?
Agora vamos simplificar e avaliar novamente o limite em
E é isso! Até a próxima!