Calcule, quando existirem, os limites abaixo

d )   lim x → 1 / 2 + ⁡ 2 x 4 - 1 2 x - 1

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão nos dá esse limite aqui

lim x → 1 / 2 + ⁡ 2 x 4 - 1 2 x - 1

Mas seguindo nosso instinto vamos substituir x por 1 / 2 e encontramos

2 1 2 4 - 1 2 1 2 - 1 = 0 0

Uma indeterminação! E agora, como sair dela?

Quando encontramos 0 / 0 em um limite, precisamos lembrar da Regra de L’Hospital:

lim x → a  ⁡ f ( x ) g ( x ) = ⏝ i n d e t e r m i n a ç ã o lim x → a  ⁡ f x ' g x '

Então a ideia é derivar a função que está no numerador, a que está no denominador e avaliar novamente o limite

Caso encontrarmos mais uma vez a indeterminação, basta derivar de novo! Vai fazendo isso até levantar por completo a indeterminação!

Bora lá!

Passo 2

Nosso limite

lim x → 1 / 2 + ⁡ 2 x 4 - 1 2 x - 1

Derivando em cima e embaixo temos

lim x → 1 / 2 + ⁡ 1 4 2 x 3 4 . 2 1 2 2 x - 1 . 2

Tranquilo?

Agora vamos avaliar novamente o limite!

Passo 3

Retomando nosso limite

lim x → 1 / 2 + ⁡ 1 4 2 x 3 4 . 2 1 2 2 x - 1 . 2

Vamos substituir x por 1 / 2

= 1 4 2 1 2 3 4 . 2 1 2 2 1 2 - 1 . 2 = 1 2 1 0

= 1 2 . 0 1 = 0

Beleza?

E é isso! Até a próxima!

Resposta

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