Calcule, quando existirem, os limites abaixo

l )   lim x → 3 - ⁡ x 2 - 6 x + 9 x - 3

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão nos dá esse limite aqui

lim x → 3 - ⁡ x 2 - 6 x + 9 x - 3

Mas seguindo nosso instinto vamos substituir x por 3 e encontramos

3 2 - 6 . 3 + 9 3 - 3 = 0 0

Uma indeterminação! E agora, como sair dela?

Vamos analisar com carinho o numerador

x 2 - 6 x + 9

É um trinômio quadrado perfeito! Então podemos reescrever assim

x - 3 2 = | x - 3 |

Beleza? Nossa missão agora é resolver o limite tomando atenção por onde vamos analisar! Se for x → 3 + vamos ter que o módulo é

( x - 3 )

E se x → 3 - temos

- ( x - 3 )

Beleza?

Passo 2

Nosso limite

lim x → 3 - ⁡ x 2 - 6 x + 9 x - 3 = lim x → 3 - ⁡ | x - 3 | x - 3

Como x → 3 - o módulo do numerador é

x - 3 = - ( x - 3 )

Tranquilo?

Agora vamos avaliar novamente o limite!

Passo 3

Retomando nosso limite

lim x → 3 - ⁡ | x - 3 | x - 3 = lim x → 3 - ⁡ - ( x - 3 ) x - 3 = - 1

Beleza?

E é isso! Até a próxima!

Resposta

- 1

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