UFCG; Cálculo 1; Lista-1; Limites e continuidade; questão 11s
Calcule o limite abaixo
Passo 1
Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Cálculo 1. Dessa vez precisamos calcular um limite. Bem, vamos dar uma revisadinha na noção de limite? Bora!
Bem, quando estamos querendo saber o valor de um limite, nós queremos saber como a função se comporta ao redor de um certo ponto e não o valor do ponto em si. Mas seria muito trabalhoso sempre que quisermos calcular um limite ficarmos verificando esse comportamento, né? Mas existe um segredo, se a função for contínua, então vale a fórmula .
Ou seja, o limite é o próprio valor da função naquele ponto. Contudo se a função for descontínua no ponto que estamos tentando calcular o limite, por exemplo
Então precisamos fazer o estudo com mais calma. Mas podem ficar tranquilos, muitas vezes só precisamos fazer esse estudo quando a função é da forma
Bacana, né? Vamos resolver a questão!!!
Passo 2
Essa função parece ter uma descontinuidade quando , né? Pois nesse valor o denominador é zero. Mas vamos reescrever a função, talvez assim possamos obter algo melhor de trabalharmos.
Vamos multiplicar e dividir por , a ideia aqui é usar o produto notável temos:
Usando o produto notável
Simplificando
Bem, conseguimos mostrar que a função
é equivalente a função
Que é bem definida e contínua, já que seu denominador é sempre positivo. Logo, calcular o limite abaixo é equivalente a calcular o valor da função acima para . Isso implica que
Com isso, descobrimos que
Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Nós usamos alguns produtos notáveis mais complicados nessa, por isso a importância de revisar esse conteúdo .Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊