1.1. Calcule, quando existirem, os limites abaixo:

s) lim x → 2 - ⁡ x 2 - 2 x x 2 - 4 x + 4

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nesse problema temos que obter o limite da função f x = x 2 - 2 x x 2 - 4 x + 4 para x tendendo a 2 - .

Tem ideia de como fazemos isso? 🤔

O cálculo de limite nada mais é o valor que a função f x tende para quando tendemos a um determinado valor a .

Nesse caso, não podemos simplesmente substituir x por 2 e encontrar f 2 pois se fizermos isso, vamos cair em uma indeterminação 0 / 0 .

Vamos analisar como a função se comporta aos arredores de x = 1 . 👀

Passo 2

Vamos tentar simplificar a função entes de aplicar o limite.

No numerador o que podemos fazer é colocar x em evidência, resultando em

x 2 - 2 x = x x - 2

No denominador, podemos fatorar o polinômio como

x 2 - 4 x + 4 = x - 2 2

Substituindo na função

f x = x 2 - 2 x x 2 - 4 x + 4 = x x - 2 x - 2 2

Simplificando...

f x = x x - 2

Ficou bem mais bonitinho, né? 😎

Passo 3

Aplicando o limite...

lim x → 2 - ⁡ x x - 2

Dividindo tudo por x

lim x → 2 - ⁡ x x x x - 2 x → lim x → 2 - ⁡ 1 1 - 2 x

Assim, o termo 2 x tende a 1 porém tende a um valor ou pouco maior que 1 e, portanto, o denominador 1 - 2 x tende a 0 , porém negativo

lim x → 2 - ⁡ 1 1 - 2 x = - 1 0

Perceba que o denominador não é 0 , ele tende a 0 e com isso, o resultado é um valor muuuito grande! Tão grande que tende a , ou seja

lim x → 2 - ⁡ x 2 - 2 x x 2 - 4 x + 4 = lim x → 2 - ⁡ 1 1 - 2 x = - ∞

lim x → 2 - ⁡ x 2 - 2 x x 2 - 4 x + 4 = - ∞

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

lim x → 2 - ⁡ x 2 - 2 x x 2 - 4 x + 4 = - ∞

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