USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - USP - Lista 1, Questão 1.1zeta.
1.1. Calcule, quando existirem, os limites abaixo:
)
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Nesse problema temos que obter o limite da função para tendendo a .
Tem ideia de como fazemos isso? 🤔
O cálculo de limite nada mais é o valor que a função tende para quando tendemos a um determinado valor .
Nesse caso, não podemos simplesmente substituir por e encontrar pois se fizermos isso, vamos cair em uma indeterminação .
Então vamos tentar manipular a função para encontrar algo para nos ajudar.
Bora lá! 😁
Passo 2
A função é dada por
Vamos fatorar o polinômio inscrito na raiz do numerador como
E o polinômio do denominador como
Substituindo na função...
Tranquilo até aqui? 😁
Passo 3
Com a função simplificada, podemos substituir no limite
Porém, temos um problema aqui!
Perceba que se foi um pouco menor que , a função assume um valor negativo por causa do denominador e se for um pouquinho maior que , a função assume um valor positivo.
Por conta dessa divergência de sinais, a única maneira do limite existir seria se ele fosse igual a pois se a função tender para uma constante , para menor que a função vai tender para , causando uma divergência.
Substituindo por , temos
Esse resultado não é real por conta do que explicamos, então podemos dizer que
Então o limite diverge.
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
