USP– Cálculo 1 – Lista 1 – Questão 1j
Calcule, quando existirem, os limites abaixo
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão nos dá esse limite aqui
Mas seguindo nosso instinto vamos substituir por e encontramos
Uma indeterminação! E agora, como sair dela?
Quando encontramos em um limite, precisamos lembrar da Regra de L’Hospital:
Então a ideia é derivar a função que está no numerador, a que está no denominador e avaliar novamente o limite
Caso encontrarmos mais uma vez a indeterminação, basta derivar de novo! Vai fazendo isso até levantar por completo a indeterminação!
Bora lá!
Passo 2
Nosso limite
Derivando em cima e embaixo temos
Tranquilo?
Agora vamos avaliar novamente o limite!
Passo 3
Retomando nosso limite
Agora vamos substituir por
Beleza? Poxa vida, encontramos novamente uma indeterminação, bora derivar de novo?
Tranquilo? Calma, não se assusta com o tamanho da expressão! Vamos avaliar novamente o limite em
oba! Achamos o limite!
E é isso! Até a próxima!