Calcule, quando existirem, os limites abaixo

n )   lim x → 0 + ⁡ sin ⁡ ( x ) x 3 - x 2

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão nos dá esse limite aqui

lim x → 0 + ⁡ sin ⁡ x x 3 - x 2

Mas seguindo nosso instinto vamos substituir x por 0 e encontramos

sin ⁡ x x 3 - x 2 = 0 0

Uma indeterminação! E agora, como sair dela?

Quando encontramos 0 / 0 em um limite, precisamos lembrar da Regra de L’Hospital:

lim x → a�� ⁡ f ( x ) g ( x ) = ⏝ i n d e t e r m i n a ç ã o lim x → a  ⁡ f x ' g x '

Então a ideia é derivar a função que está no numerador, a que está no denominador e avaliar novamente o limite

Caso encontrarmos mais uma vez a indeterminação, basta derivar de novo! Vai fazendo isso até levantar por completo a indeterminação!

Bora lá!

Passo 2

Nosso limite

lim x → 0 + ⁡ sin ⁡ ( x ) x 3 - x 2

Derivando em cima e embaixo temos

lim x → 0 + ⁡ cos ⁡ x 3 x 2 - 2 x

Tranquilo?

Agora vamos avaliar novamente o limite!

Passo 3

Retomando nosso limite

lim x → 0 + ⁡ cos ⁡ x 3 x 2 - 2 x

Agora vamos substituir x por 0 +

cos ⁡ 0 3.0 2 - 2.0 = 1 0 - = - ∞

Isso porque 3 x 2 < 2 x , quando x → 0 +

Beleza?

E é isso! Até a próxima!

Resposta

- ∞

Exercícios de Livros Relacionados