USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - USP - Lista 1, Questão 1.1r.
1.1. Calcule, quando existirem, os limites abaixo:
r)
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema temos que obter o limite da função para tendendo a .
Tem ideia de como fazemos isso? 🤔
O cálculo de limite nada mais é o valor que a função tende para quando tendemos a um determinado valor .
Nesse caso, não podemos simplesmente substituir por e encontrar pois se fizermos isso, vamos cair em uma indeterminação .
Vamos analisar como a função se comporta aos arredores de . 👀
Passo 2
Nesse problema, podemos aplicar o teorema do confronto, veja só!
Sabemos que a função cosseno está contida entre e , ou seja
Multiplicando todos os lados por , temos
Aplicando o limite em todos os lados...
Derivando o numerador e o denominador do limite de , vamos aplicar a regra de .
Pela regra da cadeia, temos
Pelo método de derivação polinomial e pelo teorema fundamental do cálculo, temos
Tranquilo até aqui? 😁
Passo 3
Substituindo no limite voltando para e para ...
Fazendo , temos
E agora substituindo no teorema do confronto...
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
