Calcule, quando existirem, os limites abaixo

g )   lim x → 0 ⁡ sin ⁡ 20 x sin ⁡ 301 x

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão nos dá esse limite aqui

lim x → 0 ⁡ sin ⁡ 20 x sin ⁡ 301 x

Mas seguindo nosso instinto vamos substituir x por 0 e encontramos

sin ⁡ 0 sin ⁡ 0   = 0 0

Uma indeterminação! E agora, como sair dela?

Quando encontramos 0 / 0 em uma função com senos precisamos lembrar do limite fundamental trigonométrico

lim x → 0 ⁡ sin ⁡ A A = 1

Então a ideia aqui é multiplicar e dividir pelo argumento de cada seno e usar o resultado desse limite!

Bora lá!

Passo 2

Nosso limite

lim x → 0 ⁡ sin ⁡ 20 x sin ⁡ 301 x

Multiplicando em cima e embaixo por 20 x e por 301 x vamos ter o seguinte

lim x → 0 ⁡ sin ⁡ 20 x sin ⁡ 301 x ⋅ 20 x 20 x ⋅ 301 x 301 x

Tranquilo?

Agora vamos reorganizar os termos

lim x → 0 ⁡ sin ⁡ 20 x 20 x ⋅ 301 x sin ⁡ 301 x ⋅ 20 x 301 x

E simplificar x que restaram mais à direita

20 301 lim x → 0 ⁡ sin ⁡ 20 x 20 x ⋅ 301 x sin ⁡ 301 x

Tudo bem por aqui?

Passo 3

Retomando nosso limite

20 301 lim x → 0 ⁡ sin ⁡ 20 x 20 x ⋅ 301 x sin ⁡ 301 x

Sabemos que lim x → 0 ⁡ sin ⁡ A A = 1 e que o limite do produto é o produto dos limites

20 301 lim x → 0 ⁡ sin ⁡ 20 x 20 x ⏝ = 1 ⋅ lim x → 0 ⁡ 301 x sin ⁡ 301 x ⏝ = 1 = 20 301

Beleza?

E é isso! Até a próxima!

Resposta

20 301

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