UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profª Sonia Berrios - Lista 2 - Limites, Continuidade e Derivadas, Questão 32
Calcule .
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular o limite:
Bom, assim de cara dá pra perceber uma coisa. Repare que esse limite parece muito com a definição de derivada em um ponto:
No caso, o nosso seria e o nosso seria igual a . Percebendo isso e calculando a derivada no ponto, ou seja, . Assim, teríamos o resultado .
Mas como o objetivo é calcular o limite, uma outra forma de fazer seria fatorar o numerador, simplificar a função e aplicar o limite. Então, vamos lá!
Passo 2
Podemos começar expandindo o numerador do nosso limite, , na forma:
Assim, simplificando com o termo do denominador, temos:
De forma que saímos da indeterminação. Então podemos aplicar o limite, substituindo na função:
E como elevado a qualquer número é igual a ele mesmo, temos:
Portanto, esse é o resultado do nosso limite, que é o mesmo resultado que encontramos calculando .
Valeu, galera! Até a próxima! 😉