46. Calcule.

b) lim x → 0 ⁡ x 2 sen ⁡ x

Passo 1

Falaaa... tudo bem??

Nessa questão vamos calcular lim x → 0 ⁡ x 2 sen ⁡ x .

Pra isso vamos lembrar do limite fundamental (que já é um limite tabelado, então nem precisamos calcular nada, só ter como verdade mesmo):

lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x x = 1

Também vamos precisar das propriedades de limite:

lim x → a ⁡ f x g x = lim x → a ⁡ f x lim x → a ⁡ g x

lim x → a ⁡ f x g x = lim x → a ⁡ f x lim x → a ⁡ g x

Passo 2

Manipulando o limite:

lim x → 0 ⁡ x 2 sen ⁡ x = lim x → 0 ⁡ x sen ⁡ x ⋅ x

= lim x → 0 ⁡ 1 sen ⁡ x x ⋅ x

Usando a propriedade da multiplicação:

= lim x → 0 ⁡ 1 sen ⁡ x x ⋅ lim x → 0 ⁡ x

E a propriedade da divisão:

= lim x → 0 ⁡ 1 lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x x ⋅ lim x → 0 ⁡ x

Resolvendo:

= 1 1 ⋅ 0

= 0

Resposta

0

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