UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Limites e Continuidade, Questão 6.4
Calcule .
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular o limite da função quando se aproxima muito de pela direita, ou seja, por valores maiores do que zero.
O Teorema do Confronto (ou teorema do Sanduíche) pode nos ajudar nesse caso, porque ele nos diz que se temos uma função entre duas outras funções e :
Aplicando o limite nas três:
E , então . Sacou? Precisamos encontrar uma função menor do que e uma função maior do que , tal que e tendam a zero. Encontrando o limite dessas duas funções, nós vamos ter o limite de , porque ela está entre as duas funções.
Vamos lá!
Passo 2
Nós sabemos que o seno é uma função limitada entre e , pra qualquer ângulo, então podemos escrever:
Elevando os termos ao quadrado:
Multiplicando todo mundo por , vamos ter:
Aplicando o limite fica assim:
Então, nós temos . Assim, temos:
E pelo Teorema do confronto:
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉