Calcule o limite abaixo

l_i(m_{x→0}) = (6*x^3 - 4) / sen(2*x)

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Cálculo 1. Nosso objetivo é Calcular o limite

l i m x → 0 6 x 3 - 4 s i n ( 2 x )

Passo 2

Bem, queremos o limite

l i m x → 0 6 x 3 - 4 s i n ( 2 x )

Mas observe que se fizermos esse limite diretamente, obtemos uma indeterminação da forma

0 0

E aí? O que podemos fazer? Usamos L´hopital. Que diz que se temos uma indeterminação do limite na forma

0 0

Então

l i m x → 0 f ( x ) g ( x ) = l i m x → 0 f ' ( x ) g ' ( x )

Então, vamos calcular as derivadas do nosso numerador e denominador de

6 x 3 - 4 s i n ( 2 x )

Começando pelo denominador, Usando a regra da cadeia,

d d x s i n ( 2 x ) = 2 c o s ( 2 x )

E a derivada do nosso numerador

d d x 6 x 3 - 4 = 18 x 2

Passo 3

Agora que temos as nossas derivadas, podemos aplicar L´hopital. Então,

l i m x → 0 6 x 3 - 4 s i n ( 2 x ) = l i m x → 0 18 x 2 2 c o s ( 2 x )

= 0 2

= 0

Chegamos a conclusão que nosso limite é zero

Prontinho pessoal. Com isso terminamos mais uma questão de Calculo 1, espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima!!!

Resposta

0

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