Calcule o limite abaixo

li_m(x→4) = (3 * raiz(x) - 6) / (x - 4)

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Cálculo 1. Nosso objetivo é Calcular o limite

l i m x → 4 3 x - 6 x - 4

Passo 2

Bem, queremos o limite

l i m x → 4 3 x - 6 x - 4

Mas observe que se fizermos esse limite diretamente, obtemos uma indeterminação da forma

0 0

E aí? O que podemos fazer? Usamos L´hopital. Que diz que se temos uma indeterminação do limite na forma

0 0

Então

l i m x → 0 f ( x ) g ( x ) = l i m x → 0 f ' ( x ) g ' ( x )

Então, vamos calcular as derivadas do nosso numerador e denominador de

3 x - 6 x - 4

Começando pelo denominador,

d d x x - 4 = 1

E a derivada do nosso numerador

d d x 3 x - 6 = 3 * ( 1 2 x )

Passo 3

Agora que temos as nossas derivadas, podemos aplicar L´hopital. Então,

l i m x → 4 3 x - 6 x - 4 = l i m x → 4 3 * ( 1 2 x ) 1

= 3 4 1

= 3 / 4

Chegamos a conclusão que nosso limite é zero

Prontinho pessoal. Com isso terminamos mais uma questão de Calculo 1, espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima!!!

Resposta

3 / 4

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