1. Calcule o limite, se existir

h. lim x → 0 ⁡ 1 + x - 1 x

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos um limite para resolver,

lim x → 0 ⁡ 1 + x - 1 x

A gente sempre começa substituindo o valor na função, fica assim:

lim x → 0 ⁡ 1 + x - 1 x = 1 + 0 - 1 0 = 0 0

Eitaaa, caímos numa indeterminação do tipo 0 0 .

Mas repara que temos um termo que é ( 1 + x - 1 ) . Então, quanto tivermos uma raíz subtraindo uma constante, a dica é multiplicar pelo conjugado.

Mas quem é esse conjugado? É exatamente o mesmo termo, só que trocando o sinal da constante. Ou seja, o conjugado de ( 1 + x - 1 ) é:

( 1 + x + 1 )

Bora sair dessa!

Passo 2

Mutiplicando pelo conjugado em cima e embaixo, ficamos com

lim x → 0 ⁡ 1 + x - 1 x .   1 + x + 1 1 + x + 1

Fazendo a distributiva, ficamos com

lim x → 0 ⁡ 1 + x + 1 + x - 1 + x - 1 x 1 + x + 1 = lim x → 0 ⁡ 1 1 + x + 1

Agora vamos calcular

lim x → 0 ⁡ 1 1 + x + 1 = 1 1 + 0 + 1 = 1 2

Prontinho!

Resposta

1 2

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Existe um número a tal que lim x → - 2 ⁡ 3 x 2 + a x + a + 3 x 2 + x - 2 exista? Caso afirmativo, encontre a e o valor do limite.
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Calcule o limite, se existir. lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x 2 - 1
Determine o limite infinito.underset(x - pi^-)(lim) cot x
Calcule o limite, se existir. 12 . lim x → - 4 ⁡ x 2 + 5 x + 4 x 2 + 3 x - 4