Calcule os limites abaixo:

(c) lim (x → -1) (x^3 + 1) / (x^2 + 4x + 3)

Passo 1

Oiie, tudo certinho?

Temos que calcular os limites indicados em cada alternativa, nesta em específico, temos que

l i m x → - 1 x 3 + 1 x 2 + 4 x + 3

cada limite tem uma técnica específica para ser resolvido! Portanto, vamos caso a caso! Belezinha? Vem comigo!

Passo 2

A primeira coisa é sempre substituir o valor x = - 1 , e ver se isso nos dá uma resposta, neste caso, temos que

l i m x → - 1 x 3 + 1 x 2 + 4 x + 3 = ( - 1 ) 3 + 1 ( - 1 ) 2 + 4 ( - 1 ) + 3 = 0 0

que é uma indeterminação! Portanto, vamos ter que reescrever o nosso limite! Quando temos estas razões de polinômios, usualmente é conveniente buscar por fatoração usando produtos entre polinômios, em nosso caso, podemos escrever que

l i m x → - 1 x 3 + 1 x 2 + 4 x + 3 = l i m x → - 1 ( x + 1 ) ( x 2 - x + 1 ) ( x + 1 ) ( x + 3 ) = l i m x → - 1 ( x 2 - x + 1 ) ( x + 3 )

se avaliarmos agora o limite em x = - 1 , temos que

l i m x → - 1 ( x 2 - x + 1 ) ( x + 3 ) = ( - 1 ) 2 - ( - 1 ) + 1 ( - 1 ) + 3 = 3 2

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

l i m x → - 1 x 3 + 1 x 2 + 4 x + 3 = 3 2

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