Calcule os limites abaixo:

(d) lim(x -> 1) raiz((x^2 - 1) / (x - 1))

Passo 1

Oiie, tudo certinho?

Temos que calcular os limites indicados em cada alternativa, nesta em específico, temos que

l i m x → 1 x 2 - 1 x - 1

cada limite tem uma técnica específica para ser resolvido! Portanto, vamos caso a caso! Belezinha? Vem comigo!

Passo 2

A primeira coisa é sempre substituir o valor x = 1 , e ver se isso nos dá uma resposta, neste caso, temos que

l i m x → 1 x 2 - 1 x - 1 = 1 2 - 1 1 - 1 = 0 0

que é uma indeterminação! Portanto, vamos ter que reescrever o nosso limite! Quando temos estas razões de polinômios, usualmente é conveniente buscar por fatoração usando produtos entre polinômios, em nosso caso, podemos escrever que

l i m x → 1 x 2 - 1 x - 1 = l i m x → 1 ( x - 1 ) ( x + 1 ) x - 1 = l i m x → 1 x + 1

se avaliarmos agora o limite em x = 1 , temos que

l i m x → 1 x + 1 = 1 + 1 = 2

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

l i m x → 1 x 2 - 1 x - 1 = 2

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