Calcule os limites abaixo:

(e) lim t→0 (2 - raiz(4 - t)) / t

Passo 1

Oiie, tudo certinho?

Temos que calcular os limites indicados em cada alternativa, nesta em específico, temos que

l i m t → 0 2 - 4 - t t

cada limite tem uma técnica específica para ser resolvido! Portanto, vamos caso a caso! Belezinha? Vem comigo!

Passo 2

A primeira coisa é sempre substituir o valor t = 0 , e ver se isso nos dá uma resposta, neste caso, temos que

l i m t �� 0 2 - 4 - t t = 2 - 4 - 0 0 = 0 0

que é uma indeterminação! Portanto, vamos ter que reescrever o nosso limite! Quando temos essas somas com raízes no denominador ou no numerador, é sempre conveniente multiplicar pelo conjugado, em nosso caso, vamos multiplicar por 2 + 4 - t , de forma que obtemos

l i m t → 0 2 - 4 - t t = l i m t → 0 2 - 4 - t t 2 + 4 - t 2 + 4 - t = l i m t → 0 4 - ( 4 - t ) t   ( 2 + 4 - t )

que podemos simplificar para obter

l i m t → 0 t t   ( 2 + 4 - t ) = l i m t → 0 1 2 + 4 - t

se avaliarmos agora o limite em t = 0 , temos que

l i m t → 0 1 2 + 4 - t = 1 2 + 4 - 0 = 1 4

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

l i m t → 0 2 - 4 - t t = 1 4

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