UFF, Niterói - Campus da Praia Vermelha, Cálculo IA, P1 - 2022.2, Questão 3b
Calcule os limites abaixo, caso exista. Caso não existam, justifique.
b)
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Seguinte... a questão quer que a gente calcule o seguinte limite:
Se a gente simplesmente fizer teremos uma indeterminação (divisão por zero).
Além disso, também temos aquele módulo no numerador que nos complica um pouquinho.
Dessa forma, precisamos fazer os limites laterais para valores maiores e menores que ( e respectivamente).
Nesse sentido, se os limites forem iguais, então o limite existe e é igual ao número encontrado nos dois casos.
E aí? Bora lá?
😉
Passo 2
Então... Primeiramente vamos fazer para .
Para esse caso, o valor do módulo é negativo, ou seja:
Assim, substituindo no limite, temos:
Aplicando fazendo , temos:
Passo 3
Agora, para .
Para esse caso, o valor do módulo é positivo, ou seja:
Assim, substituindo no limite, temos:
Simplificando os termos do numerador e denominador, temos:
Fazendo , temos:
Dessa forma, como os limites laterais resultara em valores iguais, então podemos concluir que o limite existe e é igual a:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
