Calcule os limites abaixo, caso exista. Caso não existam, justifique.

b)

lim x → 2 ⁡ x - 2 x - 2 x 2 - 4 x + 4

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Seguinte... a questão quer que a gente calcule o seguinte limite:

lim x → 2 ⁡ x - 2 x - 2 x 2 - 4 x + 4

Se a gente simplesmente fizer x = 2 teremos uma indeterminação (divisão por zero).

Além disso, também temos aquele módulo no numerador que nos complica um pouquinho.

Dessa forma, precisamos fazer os limites laterais para valores maiores e menores que 2 ( x → 2 + e x → 2 - respectivamente).

Nesse sentido, se os limites forem iguais, então o limite existe e é igual ao número encontrado nos dois casos.

E aí? Bora lá?

😉

Passo 2

Então... Primeiramente vamos fazer para x → 2 - .

Para esse caso, o valor do módulo é negativo, ou seja:

x - 2 = - x + 2

Assim, substituindo no limite, temos:

lim x → 2 - ⁡ - x + 2 x - 2 x 2 - 4 x + 4 =

= lim x → 2 - ⁡ - x + 2 x - 2 * lim x → 2 - ⁡ x 2 - 4 x + 4

Aplicando fazendo x → 2 - , temos:

= - 1 * 0 ∴

= 0

Passo 3

Agora, para x → 2 + .

Para esse caso, o valor do módulo é positivo, ou seja:

x - 2 = x - 2

Assim, substituindo no limite, temos:

lim x → 2 + ⁡ x - 2 x - 2 x 2 - 4 x + 4

Simplificando os termos do numerador e denominador, temos:

lim x → 2 + ⁡ x 2 - 4 x + 4

Fazendo x → 2 + , temos:

lim x → 2 + ⁡ x 2 - 4 x + 4 = 0

Dessa forma, como os limites laterais resultara em valores iguais, então podemos concluir que o limite existe e é igual a:

lim x → 2 ⁡ x - 2 x - 2 x 2 - 4 x + 4 = 0

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

lim x → 2 ⁡ x - 2 x - 2 x 2 - 4 x + 4 = 0

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