Calcule os limites abaixo, caso exista. Caso não existam, justifique.

a)

lim x → 0 ⁡ x 2 + 9 x + 9 - 3 x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Seguinte... a questão quer que a gente calcule o seguinte limite:

lim x → 0 ⁡ x 2 + 9 x + 9 - 3 x

Se a gente simplesmente fizer x = 0 teremos uma indeterminação (divisão por zero).

Dessa forma, precisamos fazer algumas manipulações algébricas para que simplifiquemos nosso termo que está dentro do limite.

E aí? Bora lá?

😉

Passo 2

Então... Primeiramente vamos racionalizar o nosso numerador:

x 2 + 9 x + 9 - 3 x * x 2 + 9 x + 9 + 3 x 2 + 9 x + 9 + 3

Temos um produto notável no numerador. Dessa forma, teremos:

x 2 + 9 x x x 2 + 9 x + 9 + 3

Agora vamos colocar o x em evidência no numerador:

x x + 9 x x 2 + 9 x + 9 + 3 ∴

= x + 9 x 2 + 9 x + 9 + 3

Passo 3

Assim, aplicando no limite, temos:

lim x → 0 ⁡ x + 9 x 2 + 9 x + 9 + 3

Agora vamos fazer x = 0 no limite:

0 + 9 0 2 + 9 * 0 + 9 + 3 ∴

= 9 3 + 3 ∴

= 3 2

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

lim x → 0 ⁡ x 2 + 9 x + 9 - 3 x = 3 2

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