11.1 Calcule os limites abaixo de forma detalhada e sem usar o Teorema de L’Hospital:

c) lim x → 2 ⁡ x 2 - 4 x 4 - 4 x 3 + 2 x 2 + x + 6

Passo 1

Falaaa.. tudo bem??

Nessa questão vamos calcular o limite lim x ��� 2 ⁡ x 2 - 4 x 4 - 4 x 3 + 2 x 2 + x + 6 , mas sem usar L’Hospital.

Pra isso vamos usar fatoração e divisão de polinômios.

Ahhh... se só substituirmos o x = 2 , vamos achar 0 / 0 e isso é uma indeterminação. Precisamos tirar a indeterminação.

Passo 2

Na parte de cima podemos usar a fatoração da diferença de quadrados:

x 2 - 4 = x - 2 x + 2

E na parte de baixo podemos dividir o polinômio por x - 2 , já que essa parcela é o que leva pra zero, né? Daí vamos poder cortar com o x - 2 de cima...

x 4 - 4 x 3 + 2 x 2 + x + 6 x - 2 = x 3 - 2 x 2 - 2 x - 3

Então ficamos com:

lim x → 2 ⁡ x 2 - 4 x 4 - 4 x 3 + 2 x 2 + x + 6 = lim x → 2 ⁡ x - 2 x + 2 x 3 - 2 x 2 - 2 x - 3 x - 2

= lim x → 2 ⁡ x + 2 x 3 - 2 x 2 - 2 x - 3

= ( 2 + 2 ) 2 3 - 2 2 2 - 2 2 - 3

= - 4 7

Resposta

- 4 7

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