UnB – Cálculo 1 – Lista de Exercícios 4 – Questão 6a
Calcule os limites abaixo
Passo 1
Fala galera, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas estou aqui para te ajudar! Vamos resolver juntos?
Precisamos avaliar o limite dessa função aqui
Quando se aproxima de , mas por valores MENORES do que , ou seja, etc
E se você notar temos que quando se aproxima de os dois denominadores vão ficando cada vez mais próximos de zero: isso nos indica que as duas frações explodem para infinito!
Mas é para ou infinito? Para descobrir isso a ideia é avaliar cada termo dessa função e no final reunir os resultados!
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Vamos começar?
Passo 2
O limite que vamos analisar é esse aqui
E como comentei ali em cima, vamos olhar cada termo dela separadamente. Começando por :
Quando (tende a menos um pela esquerda) o denominador
Assume valores muito pequenos e NEGATIVOS, isso porque , assim
E aí o limite dessa parte fica assim
Sacou?
vamos guardar esse resultado!
Passo 3
Vamos agora analisar a segunda parte da função:
Quando tende a pela esquerda o denominador
É positivo, pois embora seja negativo, ao quadrado fica positivo. E fica levemente maior do que , então
Tudo bem até aqui?
Agora vamos jogar esse resultado no limite e avaliar novamente:
Encontramos resultado igual ao da outra parte! Isso significa que as duas partes explodem para , assim
Então nosso limite vai para !
Obs.: caso os sinais dos infinitos fossem diferentes, precisaríamos manipular algebricamente a função para levantar a indeterminação, ok?
Espero ter ajudado! Até a próxima!