UnB – Cálculo 1 – Lista de Exercícios 4 – Questão 6b
Calcule os limites abaixo
Passo 1
Fala galera, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas estou aqui para te ajudar! Vamos resolver juntos?
Precisamos avaliar o limite dessa função aqui
Quando se aproxima de , mas por valores MENORES do que , ou seja, etc
E se você notar temos que quando se aproxima de tanto o numerador quanto o denominador vão para zero: isso significa que temos uma indeterminação!
E para sair de indeterminações do tipo raiz, precisamos racionalizar! Isso mesmo, vamos racionalizar o numerador e avaliar novamente o limite!
#alertatruquesujo
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Vamos começar?
Passo 2
O limite que vamos analisar é esse aqui
E como comentei ali em cima, vamos racionalizar o numerador: multiplicar em cima e embaixo pela mesma raiz. O objetivo é manipular essa função até que a indeterminação seja levantada
Sacou?
Com isso nos livramos daquela raiz em cima!
E agora? Agora vamos abrir o numerador na diferença de dois quadrados :
Assim nossa indeterminação saiu do numerador! Ficou apenas no denominador! Bora avaliar esse limite de novo?
Passo 3
Vamos agora analisar novamente nosso limite, que era assim
E agora está assim:
Quando tende a pela esquerda o denominador
É positivo, pois embora seja negativo, ao quadrado fica positivo. E fica bem próximo de zero, então
Tudo bem até aqui?
Agora vamos jogar esse resultado no limite e avaliar novamente:
Então nosso limite vai para !
E é isso!
Espero ter ajudado! Até a próxima!