Calcule os limites abaixo:

lim x → 1 ⁡ ( x 3 - 1 ) / ( x 5 - x )

Passo 1

Oiee, bora comigo

O limite que vamos resolver é

lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x 5 - x

Uma vez que calcular os limites do numerador e do denominador resultaria em uma forma indeterminada, vamos usar a regra de L’Hopital

lim x → 1 ⁡ d d x x 3 - 1 d d x ( x 5 - x )

lim x → 1 ⁡ 1 3 x 2 3 d d x ( x 5 - x )

lim x → 1 ⁡ 1 3 x 2 3 1 5 x 4 5 - 1

Passo 2

Escreva todos os numeradores sobre um denominador em comum

lim x → 1 ⁡ 1 3 x 2 3 1 - 5 x 4 5 5 x 4 5

Vamos simplificar a fração complexa

lim x → 1 ⁡ 5 x 4 5 3 x 2 3 1 - 5 x 4 5

Vamos escrever a expressão na forma exponencial com base x

lim x → 1 ⁡ 5 x 4 5 3 x 2 3 1 - 5 x 4 5

lim x → 1 ⁡ 5 x 4 5 3 x 2 3 1 - 5 x 4 5

Vamos simplificar os expoentes

lim x → 1 ⁡ 5 x 2 15 3 1 - 5 x 4 5

Calculando o limite, teremos

5 ( 1 ) 2 15 3 1 - 5 1 4 5

= - 5 12

Resposta

- 5 12

Exercícios de Livros Relacionados