UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Limites e Continuidade, Questão 5.1c
Calcule os limites abaixo:
c)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular o limite da função quando se aproxima de .
Pra calcular esse limite, o que nós vamos fazer é manipular a nossa função para que ela tenha o mesmo formato de um limite que nós conseguimos resolver por substituição direta ou com a cara de um limite fundamental que nós conhecemos o resultado.
Vamos lá!
Passo 2
Da identidade trigonométrica , temos:
Nós podemos agora multiplicar a função por e por que não altera nada. Então, teremos:
Pela propriedade dos limite, o limite de um produto é o produto dos limites. Logo:
Agora repare que fazendo no primeiro limite, temos o limite fundamental:
E em , nós podemos escrever:
E também é igual a , porque é um limite fundamental. Então, vamos ter:
Como , temos:
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉