3. Calcule os limites abaixo ou prove que não existe (sem usar a Regra e L’Hospital). Justifique suas passagens com detalhes!

  1. lim x → 1 ⁡ 1 - x 1 - x

Passo 1

Olá, pessoal! Tudo bom? Aqui temos esse limite para resolver,

lim x → 1 ⁡ 1 - x 1 - x

A primeira coisa que a gente faz sempre é substituir o x pelo valor que ele está tendendo. Fica assim,

lim x → 1 ⁡ 1 - x 1 - x = 1 - 1 1 - 1 = 0 0

Opaaa! Caímos em uma indeterminação, então vamos mexer nessa função para encontrar o limite.

Passo 2

Repara que o nosso limite tem uma parte radicalar

lim x → 1 ⁡ 1 - x 1 - x

Quando isso acontece, a dica é multiplicar pelo conjugado da parte que tem a raiz para tentar se livrar dela. Lembrando que sempre vamos multiplicar pelo conjugado em cima e embaixo. Fica assim:

lim x → 1 ⁡ 1 - x 1 - x = lim x → 1 ⁡ 1 - x 1 - x . 1 + x 1 + x

Fazendo a distributiva ficamos com,

= lim x → 1 ⁡ 1 - x 1 - x 1 + x

Simplifcando,

= lim x → 1 ⁡ 1 1 + x

Substituindo x por 1 ,

= lim x → 1 ⁡ 1 1 + x = 1 1 + 1 = 1 2

Fim!

Resposta

1 2

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