3. Calcule os limites abaixo ou prove que não existe (sem usar a Regra e L’Hospital). Justifique suas passagens com detalhes!

c. lim x → 2 ⁡ x + 3 x - 2 | x - 2 |

Passo 1

Olá, pessoal! Tudo bom? Aqui temos esse limite para resolver,

lim x → 2 ⁡ x + 3 x - 2 x - 2

Repara que temos uma módulo embaixo. Quando isso acontecer, temos que lembrar que a função se “divide” em duas partes e podemos escrevê-la assim:

x + 3 x - 2 x - 2 = x + 3 x - 2 - x - 2 ,     x < 2 x + 3 x - 2 x - 2 ,     x ≥ 2

Deste modo, vamos calcular um limite para x → 2 - e um para x → 2 + .

Bora lá!

Passo 2

Começando por,

lim x → 2 - ⁡ x + 3 x - 2 - x - 2 = lim x → 2 - ⁡ - x + 3 = - 5

Agora vamos calcular o limite de x tendendo a 2 pela direita,

lim x → 2 + ⁡ x + 3 x - 2 x - 2 = lim x → 2 + ⁡ x + 3 = + 5

Repara que os limites pela esquerda e pela direita são diferentes.

lim x → 2 - ⁡ x + 3 x - 2 - x - 2 ≠ lim x → 2 + ⁡ x + 3 x - 2 x - 2

Ou seja, o limite da nossa função não existe,

lim x → 2 ⁡ x + 3 x - 2 x - 2 = ∄

Prontinho!

Resposta

Exercícios de Livros Relacionados

Existe um número a tal que lim x → - 2 ⁡ 3 x 2 + a x + a + 3 x 2 + x - 2 exista? Caso afirmativo, encontre a e o valor do limite.
Calcule o limite, se existir. lim h → 0 ⁡ ( 3 + h ) - 1 - 3 - 1 h
Calcule o limite, se existir. lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x 2 - 1
Determine o limite infinito.underset(x - pi^-)(lim) cot x
Calcule o limite, se existir. 12 . lim x → - 4 ⁡ x 2 + 5 x + 4 x 2 + 3 x - 4