UNICAMP – Cálculo 1 – Lista 1 – Questão 6.21c
Calcule os limites abaixo (sem usar a Regra de L’Hospital)
Onde
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?
O problema começa nos dando essa desigualdade
E pede para calcularmos esse limite aqui
Pergunta de milhões: Como achar esse limite?
Percebemos que nossa função está no centro de uma desigualdade, então só com isso você pode sentir o cheiro do Teorema do Confronto
Esse teorema nos diz que quando temos uma desigualdade
E se os limites das pontas forem para o mesmo valor
Então podemos afirmar que o limite da função que está no centro tem o mesmo valor
Belê?
Então é isso que vamos fazer! É o famoso sanduichar a função com os limites!
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Queremos saber o limite de quando , então vamos pegar a função
E aplicar em todos os termos dessa desigualdade o limite
Beleza?
Agora nossa missão é resolver esses limites!
Passo 3
Substituindo por nas pontas temos
Como os extremos convergem para , assim temos que
Beleza? Espero ter ajudado!
Até a próxima!