Calcule os limites indicados abaixo, utilizando as propriedades de limite:

a) lim(x → 5) (x^2 - 25) / (x - 5) b) lim (x → 16) ( raiz(x) - 4) / (x - 16)

Passo 1

Oiie, tudo certinho contigo?

Precisamos estimar os seguintes limites

a )   l i m x → 5 x 2 - 25 x - 5 b ) l i m x → 16 x - 4 x - 16

cada limite usa uma técnica diferente, portanto, vamos avaliar caso a caso! A primeira coisa que costumamos tentar é avaliar o limite no valor indicado, já adianto que em ambos os casos teremos indeterminações do tipo 0 / 0 , portanto, vamos direto ao ponto e tentar reescrever cada um deles para desaparecer com essa indeterminação! Vem comigo!

Passo 2

Vamos fazer primeiro o limite

l i m x → 5 x 2 - 25 x - 5

ele tem uma indeterminação do tipo 0 / 0 quando avaliamos x = 5 , portanto, precisamos reescrever um pouco o nosso limite! Aqui em particular temos bastante sorte, pois

x 2 - 25 = ( x - 5 ) ( x + 5 )

e, podemos escrever nosso limite como

l i m x → 5 x 2 - 25 x - 5 = l i m x → 5 ( x - 5 ) ( x + 5 ) x - 5 = l i m x → 5 x + 5

Ou seja, temos que o limite é simplesmente

l i m x → 5 x + 5 = 10

Vamos resolver o outro agora!

Passo 3

Temos o seguinte limite

l i m x → 16 x - 4 x - 16

Novamente temos o problema da indeterminação 0 / 0 quando x = 16 . Mas, da mesma forma, podemos reescrever agora o denominador como

x - 16 = ( x - 4 ) ( x + 4 )

e, o nosso limite se torna

l i m x → 16 x - 4 x - 16 = l i m x → 16 x - 4 ( x - 4 ) ( x + 4 ) = l i m x → 16 1 x + 4

e, avaliando o limite, obtemos que

l i m x → 16 1 x + 4 = 1 8

A questão é isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

a )   l i m x → 5 x 2 - 25 x - 5 = 10 b ) l i m x → 16 x - 4 x - 16 = 1 / 8

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