UFMG – Cálculo 2 – 2ª Lista de Exercícios – Questão 6d
Calcule os limites
Passo 1
Oi, tudo bem? Essa questão parece inocente, mas quanto mais você pensa, mais ela fica estranha!
Precisamos resolver esse limite
Substituindo o por encontramos uma indeterminação do tipo
E agora?
Precisamos lembrar do teorema de L’hopital! Ele nos diz que o limite da razão entre duas funções é igual ao limite da derivada dessas funções!
E esse aqui é o pulo do gato!
Aí temos
E aí é só avaliar novamente o limite! Caso encontre outra indeterminação (não é incomum viu?) é só derivar de novo! Vai repetindo o processo até sair da indeterminação!
Mas calma! Vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Vamos começar derivando em cima e embaixo e avaliar no novo limite
Tranquilo até aqui?
Temos novamente a indeterminação, bora derivar de novo!
Passo 3
Aplicando L’hopital de novo
Bora derivar novamente!
Fugimos da indeterminação e achamos o valor do limite!
Espero ter ajudado! Até próxima!