Calcule o que se pede:

c) lim x → ∞ ⁡ 8 x 3 - 2 x + 1 5 x 3 + 3 x 2 - 7

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular o limite dessa função quando ela se aproxima de infinito, ou seja, de um número infinitamente grande. Repare que substituindo na função, temos uma indeterminação do tipo ∞ ∞ . Pra fugir dessa indeterminação, vamos buscar simplificar a função.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos olhar nosso limite:

lim x → ∞ ⁡ 8 x 3 - 2 x + 1 5 x 3 + 3 x 2 - 7

Vamos tentar dividir cada termo pelo termo de maior potência, no caso, o x 3 .

lim x → ∞ ⁡ 8 x 3 x 3 - 2 x x 3 + 1 x 3 5 x 3 x 3 + 3 x 2 x 3 - 7 x 3

Simplificando, temos:

lim x → ∞ ⁡ 8 - 2 x 2 + 1 x 3 5 + 3 x - 7 x 3

Pela propriedade dos limites, podemos separar o quociente em dois limites:

l i m x → ∞ 8 - 2 x 2 + 1 x 3 l i m x → ∞ 5 + 3 x - 7 x 3

Agora repare que quando x se aproxima de um número muito grande no denominador de uma fração que tem o numerador constante, o resultado da divisão vai se aproximando cada vez mais de zero. Então, temos:

l i m x → ∞ 8 - 2 x 2 + 1 x 3 = 8 - 0 + 0 = 8

E

l i m x → ∞ 5 + 3 x - 7 x 3 = 5 + 0 - 0 = 5

Então, o resultado do nosso limite será:

l i m x → ∞ 8 - 2 x 2 + 1 x 3 l i m x → ∞ 5 + 3 x - 7 x 3 = 8 5

Prontinho, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

lim x → ∞ ⁡ 8 x 3 - 2 x + 1 5 x 3 + 3 x 2 - 7 = 8 5

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