UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Limites e Continuidade, Questão 3.1c
Calcule o que se pede:
c)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular o limite dessa função quando ela se aproxima de infinito, ou seja, de um número infinitamente grande. Repare que substituindo na função, temos uma indeterminação do tipo . Pra fugir dessa indeterminação, vamos buscar simplificar a função.
Vamos lá!
Passo 2
Vamos olhar nosso limite:
Vamos tentar dividir cada termo pelo termo de maior potência, no caso, o .
Simplificando, temos:
Pela propriedade dos limites, podemos separar o quociente em dois limites:
Agora repare que quando se aproxima de um número muito grande no denominador de uma fração que tem o numerador constante, o resultado da divisão vai se aproximando cada vez mais de zero. Então, temos:
E
Então, o resultado do nosso limite será:
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉