Calcule o que se pede:

d) lim x → 3 ⁡ x + 6 - 3 x - 3

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular o limite dessa função quando x se aproxima muito de 3 . Repare que substituindo 3 na função, temos uma indeterminação do tipo 0 0 . Pra fugir dessa indeterminação, vamos buscar simplificar a função, racionalizando seu numerador.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos olhar nosso limite:

lim x → 3 ⁡ x + 6 - 3 x - 3

Pra racionalizar o numerador, vamos multiplicar a função pelo conjugado x + 6 + 3 x + 6 + 3 . Assim:

lim x → 3 ⁡ x + 6 - 3 x - 3 ∙ x + 6 + 3 x + 6 + 3

Multiplicando cada termo, temos:

lim x → 3 ⁡ x + 6 2 + 3 x + 6 - 3 x + 6 - 9 ( x - 3 ) ( x + 6 + 3 )

lim x → 3 ⁡ x + 6 - 9 ( x - 3 ) ( x + 6 + 3 ) = lim x → 3 ⁡ x - 3 ( x - 3 ) ( x + 6 + 3 )

Eliminando os termos semelhantes, ( x - 3 ) , em cima e embaixo:

lim x → 3 ⁡ 1 ( x + 6 + 3 )

Agora sim, tiramos a indeterminação. Então, podemos substituir x = 3 para obter o valor do limite:

lim x → 3 ⁡ 1 ( x + 6 + 3 ) = 1 3 + 6 + 3

= 1 9 + 3

= 1 6

Prontinho, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

lim x → 3 ⁡ x + 6 - 3 x - 3 = 1 6

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