Calcule o que se pede:

e) lim x → 4 ⁡ x - 2 x - 4

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular o limite dessa função quando x se aproxima muito de 4 . Repare que substituindo 4 na função, temos uma indeterminação do tipo 0 0 . Pra fugir dessa indeterminação, vamos buscar simplificar a função, racionalizando seu numerador.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos olhar nosso limite:

lim x → 4 ⁡ x - 2 x - 4

Pra racionalizar o numerador, vamos multiplicar a função pelo conjugado x + 2 x + 2 . Assim:

lim x → 4 ⁡ x - 2 x - 4 ∙ x + 2 x + 2

Multiplicando cada termo, temos:

lim x → 4 ⁡ x 2 + 2 x - 2 x - 4 ( x - 4 ) ( x + 2 )

lim x → 4 ⁡ x - 4 ( x - 4 ) ( x + 2 )

Eliminando os termos semelhantes, ( x - 4 ) , em cima e embaixo:

lim x → 4 ⁡ 1 ( x + 2 )

Agora sim, tiramos a indeterminação. Então, podemos substituir x = 4 para obter o valor do limite:

lim x → 4 ⁡ 1 ( x + 2 ) = 1 ( 4 + 2 )

= 1 2 + 2

= 1 4

Prontinho, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

lim x → 4 ⁡ x - 2 x - 4 = 1 4

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