Calcule o que se pede:

h) lim x → 1 + ⁡ x 2 + x - 2 x 2 + 3 x - 4

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular o limite dessa função quando x se aproxima muito de menos 1 pela direita, ou seja, por valores positivos maiores do que 1 .

Repare que substituindo 1 na função, temos uma indeterminação do tipo 0 0 . Pra fugir dessa indeterminação, vamos buscar simplificar a função, fatorando as equações.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos olhar nosso limite:

lim x → 1 + ⁡ x 2 + x - 2 x 2 + 3 x - 4

Repare que nós temos equações do segundo grau no numerador e no denominador da fração que está dentro da raiz. Pra fugir da indeterminação, vamos fatorar essas equações. Assim, vamos ter:

x 2 + x - 2 = ( x - 1 ) ( x + 2 )

x 2 + 3 x - 4 = ( x - 1 ) ( x + 4 )

Substituindo a versão fatorada dessas equações no nosso limite, temos:

lim x → 1 + ⁡ x - 1 x + 2 x - 1 x + 4

Cortando os termos semelhantes:

lim x → 1 + ⁡ x + 2 x + 4

Agora não temos mais indeterminação, então podemos substituir x = 1 na função e verificar o valor do limite:

lim x → 1 + ⁡ x + 2 x + 4 = 1 + 2 1 + 4

= 3 5

Prontinho, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

lim x → 1 + ⁡ x 2 + x - 2 x 2 + 3 x - 4 = 3 5

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