Calcule o seguinte limite:
Passo 1
Vamos substituir o ponto do limite para começar:
Que é uma indeterminação. Então vamos manipular o limite para tentar chegar no resultado.
Passo 2
Como temos um módulo no limite e a expressão do módulo muda à esquerda e à direita do ponto do limite, é interessante usar os limites laterais. Se os limites laterais forem iguais, o limite existe, caso contrário, não existe. Então vamos lá:
Vamos começar pelo limite lateral pela esquerda. Para valores menores que zero, pela definição do , , assim, substituindo:
Simplificando:
Show. Agora vamos calcular o limite lateral pela direita. Para , , assim:
Simplificando:
Veja que os limites laterais são distintos, logo, o limite não existe!
Resposta
O limite não existe.