Calcule os seguintes limites:

(x^2 - x + 2)^2

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

Temos a expressão x 2 + 2 x 2 x , e queremos calcular o limite dessa expressão quando x se aproxima de 2. Matematicamente, escrevemos isso da seguinte forma:

x 2 + 2 x 2 x  

Passo 2

Vamos simplificar a expressão antes de substituir o valor de x para evitar uma indeterminação (0/0) no limite. Podemos fatorar x no numerador:

( x ²   +   2 x )   =   x ( x   +   2 )

Portanto, a expressão pode ser escrita como:

⁡ ( x ( x   +   2 )   /   2 x  

Passo 3

Agora, podemos cancelar o fator comum "x" no numerador e no denominador:

⁡ ( x   +   2 )   /   2  

Agora podemos substituir o valor de x na expressão ((x + 2) / 2) e avaliar o resultado. Nesse caso, vamos substituir x por 0:

( ( 0   +   2 )   /   2 )   =   ( 2   /   2 )   =   1

Passo 4

Após substituir o valor de x na expressão, chegamos ao resultado:

⁡ ( x   ² +   2 x )   /   2 x = 1  

Portanto, o ⁡ ( x   ² +   2 x )   /   2 x     conforme x se aproxima de 0 é igual a 1. Esse resultado significa que, à medida que x se aproxima de 0, a expressão x   ² +   2 x )   /   2 x ) se aproxima de 1.

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Resposta

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