Calcule os seguintes limites:

lim(x → -1) ( ( (x + 3)^3 - 8 ) / (x + 1) )

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

Temos a expressão x + 3 3 - 8 x + 1 , e queremos calcular o limite dessa expressão quando x se aproxima de -1. Matematicamente, escrevemos isso da seguinte forma:

l i m x → - 1   x + 3 3 - 8 x + 1

Passo 2

Para calcular o limite, podemos expandir o numerador:

( ( x   +   3 ) ^ 3   -   8 )   =   ( x   +   3 ) ( x   +   3 ) ( x   +   3 )   -   8

=   ( x ^ 2   +   6 x   +   9 ) ( x   +   3 )   -   8

=   x ^ 3   +   3 x ^ 2   +   9 x ^ 2   +   18 x   +   27 x   +   81   -   8

=   x 3 +   12 x 2 +   45 x   +   73

Portanto, a expressão pode ser reescrita como:

l i m x → - 1   x 3 +   12 x 2 +   45 x   +   73 x   +   1  

Passo 3

Agora podemos substituir o valor de x na expressão:

  x 3 +   12 x 2 +   45 x   +   73

Nesse caso, vamos substituir x por -1:

- 1 3 +   12 - 1 2 +   45 - 1 +   73   =   - 1   +   12   -   45   +   73   =   39

l i m x → - 1 = x + 3 3 - 8 x + 1 = 39

Portanto, o limite de x + 3 3 - 8 x + 1 conforme x se aproxima de -1 é igual a 39. Isso significa que, à medida que x se aproxima de -1, a expressão x + 3 3 - 8 x + 1 se aproxima de 39.

Resposta

39

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