Calcule os seguintes limites:

lim(x→1) (raiz(x) + x - 2) / (x^2 - 1)

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

Temos a expressão x + x - 2 x 2 - 1 , e queremos calcular o limite dessa expressão quando x se aproxima de 1. Matematicamente, escrevemos isso da seguinte forma:

l i m x → 1   x + x - 2 x 2 - 1

Passo 2

Para evitar uma indeterminação (0/0) no limite, podemos fatorar o numerador e o denominador:

√ x   +   x   -   2

x 2 -   1 =   x   +   1 x   -   1

Portanto, a expressão pode ser reescrita como:

l i m x → 1   ⁡ ( ( √ x   +   x   -   2 )   /   ( x   +   1 ) )

Passo 3

Agora podemos substituir o valor de x na expressão:

x +   x   -   2 x   +   1

Nesse caso, vamos substituir x por 1:

( √ 1   +   1   -   2 )   /   ( 1   +   1 )   =   ( 1   +   1   -   2 )   /   ( 1   +   1 )   =   0   /   2   =   0

l i m x → 1   x + x - 2 x 2 - 1 = 0

Portanto, o limite de x + x - 2 x 2 - 1 conforme x se aproxima de 1 é igual a 0. Isso significa que, à medida que x se aproxima de -1, a expressão x + x - 2 x 2 - 1 se aproxima de 0

Resposta

0

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