UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - 1ª Lista - 2023.1
Calcule os seguintes limites:
Passo 1
E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!
Temos a expressão , e queremos calcular o limite dessa expressão quando x se aproxima de 2. Matematicamente, escrevemos isso da seguinte forma:
Passo 2
Para calcular o limite, substituímos o valor de x na expressão
e avaliamos o resultado. Nesse caso, vamos substituir x por 2:
Aqui, temos uma indeterminação do tipo 0/0, o que significa que precisamos simplificar a expressão antes de avaliar o limite.
Passo 3
Vamos simplificar a expressão racionalizando o numerador:
Neste ponto, ainda não podemos avaliar o limite diretamente devido à indeterminação.
A indeterminação 0/0 permite aplicar a Regra de L'Hôpital. Derivaremos tanto o numerador quanto o denominador em relação a x e depois avaliaremos o limite novamente.
Derivando o numerador:
Agora podemos reescrever o limite utilizando as derivadas:
Agora substituímos novamente o valor de x na expressão derivada:
Após avaliar a expressão, chegamos ao resultado: