UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - 1ª Lista - 2023.1
Calcule os seguintes limites:
Passo 1
E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!
Temos a expressão, e queremos calcular o limite dessa expressão quando x se aproxima de 4. Matematicamente, escrevemos isso da seguinte forma:
Passo 2
Para calcular o limite, substituímos o valor de x na expressão ) e avaliamos o resultado. Nesse caso, vamos substituir x por 4:
Aqui, temos uma indeterminação do tipo 0/0, o que significa que precisamos simplificar a expressão antes de avaliar o limite.
Vamos racionalizar o denominador multiplicando tanto o numerador quanto o denominador pelo conjugado do denominador, que é (√(x + 5) + 3):
Vamos simplificar a expressão resultante:
Podemos cancelar o fator comum "(x - 4)" no numerador e no denominador:
Agora podemos substituir o valor de x na expressão
e avaliar o resultado. Nesse caso, vamos substituir x por 4:
Passo 3
Após simplificar a expressão e substituir o valor de x, chegamos ao resultado:
Portanto, o limite de () conforme x se aproxima de 4 é igual a 0. Isso significa que, à medida que x se aproxima de 4, a se aproxima de 0.