Calcule os seguintes limites:

lim(x→1) (x^2 - 1) / (x - 1)

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

Temos a expressão x 2 - 1 x - 1 , e queremos calcular o limite dessa expressão quando x se aproxima de 1. Matematicamente, escrevemos isso da seguinte forma:

l i m x → 1 x 2 - 1 x - 1      

Passo 2

Vamos simplificar a expressão antes de substituir o valor de x para evitar uma indeterminação (0/0) no limite. Podemos fatorar x no numerador:

( x ²   -   1 )   =   ( x   -   1 ) ( x   +   1 )

Portanto, a expressão pode ser escrita como:

x   -   1   / ( x   +   1 )  

Passo 3

Agora, podemos cancelar o fator comum "x" no numerador e no denominador:

x   -   1   / ( x -   1   )

Agora, podemos cancelar o fator comum "(x - 1)" no numerador e no denominador:

〖 x + 1 )  

Passo 4

Agora podemos substituir o valor de x na expressão "(x + 1)" e avaliar o resultado. Nesse caso, vamos substituir x por 1:

1 + 1 = 2

Portanto, o x 2 - 1 x - 1         conforme x se aproxima de 1 é igual a 2.

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Resposta

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