UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista 2 de Exercícios, Questão 33b
Calcule os seguintes limites, caso existam (identifique a indeterminação):
b)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado pediu pra gente calcular o valor da função quando o valor de se aproxima muito de zero.
Repare que apenas substituindo zero no lugar de , nós teríamos:
Assim, temos uma indeterminação. Então, vamos manipular um pouquinho nossa função pra sair da indeterminação e conseguir calcular o limite.
Vamos lá!
Passo 2
Temos:
A gente reescrever a função separando cada termo assim:
Vamos resolver cada um separadamente. Primeiro:
Aqui a gente também tem uma indeterminação, então vamos usar L’Hospital pra nos ajudar:
Aplicando o limite:
Passo 3
Agora para vamos precisar também aplica L’Hospital:
Simplificando, temos:
Aplicando o limite:
Agora podemos juntar tudo no nosso limite original:
Prontinho, galera. Até a próxima! 😉