Calcule os seguintes limites. Justifique suas respostas.

a) lim x → 2 + ⁡ x + 3 x - 2

Passo 1

Faaaaala, galeeeera! Tudo tranquilo por aí?

Nessa questão vamos ter que calcular limites de funções apresentadas no enunciado. Os limites nada mais são que uma forma de analisar o comportamento de uma função à medida em que seu argumento se aproxima de um dado valor. Vamos resolver essa questão?

Bom, primeiramente podemos reescrever o limite, transformando a função em uma multiplicação de funções. Veja só:

lim x → 2 + ⁡ x + 3 x - 2 = lim x → 2 + ⁡ x + 3 1 x - 2

Assim podemos usar a seguinte propriedade:

lim x → c ⁡ a ∙ b = lim x → c ⁡ a ∙ lim x → c ⁡ b

Utilizando a propriedade, obtemos:

lim x → 2 + ⁡ x + 3 1 x - 2 = lim x → 2 + ⁡ x + 3 lim x → 2 + ⁡ 1 x - 2

Passo 2

Vamos agora calcular cada limite separadamente.

No primeiro basta substituirmos o valor, já que não há indeterminação

lim x → 2 + ⁡ x + 3 = 2 + 3 = 5

No segundo limite observe que para 2 + (ou seja, pela direita), x > 2 . Entao o denominador da função se aproxima de 0 , mas é um pouco maior que 0 . Então nosso limite tenderá ao infinito, pois teremos um número dividido por um valor muito pequeno.

lim x → 2 + ⁡ 1 x - 2 = ∞

Passo 3

Por fim, multiplicando os valores, temos

lim x → 2 + ⁡ x + 3 lim x → 2 + ⁡ 1 x - 2 = 5 ∙ ∞ = ∞

Até a próxima!

Resposta

lim x → 2 + ⁡ x + 3 x - 2 = ∞

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